町ゼミ通信

カレンダーの問題と規則性

以前、数学の総合テストで出題された問題です

ある年のカレンダーの一部である。この年は1年が365日であった。

(1)この年の2月28日は何曜日か求めなさい。

(2)この年の12月のカレンダーで、日曜日である🔲の部分に

並んだ数をすべて加えると、いくらになるか求めなさい。

  ポイント解説

カレンダーは7曜制なので、ある日付に着目すると、その上に位置する日付は元の数から7を引いた数で、その下に位置する日付は元の数から7を足した数になっています。たとえば1月の土曜日を見ると7・14・21・28と7ずつ数字が増えて7の倍数になっています。

(1)2月1日が水曜日なので、1から7ずつたした数字、すなわち1・8・15・22・29日は水曜日になります。ただし、このカレンダーは1年が365日で閏年ではないので、29日の水曜日はありません。                                             よって、2月28日は火曜日になります。

(2)生徒さんには少し難しかったようです。カレンダーの続きの数字を並べてひたすら書き込んだり、「7月と8月は31日だよね」「にしむくさむらい」など、つぶやきながら悪戦苦闘していました。                                        7分の制限時間では解くことができませんでした。                                                                                                               ちなみに進学校を受験して合格された生徒さんも解けませんでした。

1月と2月4日まで数字が書かれています。(1)より2月28日は火曜日になりましたので、                                   残りの3月から12月まで数字が並んでいるものとして考えます。

1月の土曜日が7の倍数でしたので、土曜日に注目して、365日を7でわると、                                         365日=7×52+1となります。(52週間と1日 1→12月31日になり、曜日は日曜日になります                               

よって12月31日が日曜日なので、12月の日曜日の🔲にくる数字は、3・10・17・24・31になり、                             その和は85になります。                                             

※ にしむくさむらい…カレンダーの小の月(28日または30日)になる月の覚え方

      11さむらい …11→「十」と「一」を縦書きにすると「士(さむらい)」になる    

※(2)の別解(裏技)

カレンダーには不思議な決まりがあります。を除いた偶数の月と日が同じ日付になる                                  4月4日・6月6日・8月8日・10月10日・12月12日は                              必ず同じ曜日になります

これを利用すると2月28日が火曜日なので、3月1日は水曜日→3月31日は金曜日→4月1日は土曜日とな                               り4月4日が火曜日と分かります。4月4日と12月12日は同じ曜日になるので、12月12日も火曜日です    

12月の日曜日の🔲のなかには10が含まれることになるので🔲にあたる数字は3・10・17・24・31になり、その和は85になります。

ちなみに、奇数の月と日が同じ日付になる3月3日・5月5日・7月日も必ず同じ曜日になります

試しに確認してみてください